TEMA 5 DE LA LÓGICA CLÁSICA
A LA LÓGICA SIMBÓLICA
Introducción
Tradicionalmente
se ha dividido la lógica en material y formal. La lógica formal
estudica la estructura del pensamiento, con el objetivo de poder
determinar las leyes necesarias para que un razonamiento sea
concluyente o válido.
Desde
la lógica tradicional aristotélica se considera fundamental el
razonamiento de forma silogística y durante la época escolástica
seguirá siendo el silogismo el centro de la lógica. A partir de
Kant, con la revolucion que su obra provoca en la teoría del
conocimiento, comienza a ser más importante el juicio y se va
concediendo cada vez más importancia a la estructura y no al
contenido.
Actualmente
podemos distinguir lógica de primer orden, que se ocupa de
enunciados y cuantificadores y por otra parte, lógica de segundo
orden con la que se pueden cuantificar variables de predicados, como
pueden ser la lógica de clases o la lógica de relaciones.
Historia de la lógica
clásica.
Para
hallar los inicios de la lógica debemos remontarnos a la antigua
Grecia, donde las polémicas en torno a las obras de Parménides y
las paradojas de Zenon, quien hace un uso indebido del principio de
no contradicción, como mostrará ya en el s. XX Russell, provocan la
preocupación y desarrollo incipiente de esta disciplina.
Posteriormente fueron los
sofistas los que continuaron su desarrollo. Ellos reducían todo el
saber a palabras. Sócrates,
en oposición a ellos defendía el valor de los conceptos y su
objetivo era definirlos con precisión. Como disciplina la lógica no
siempre se ha llamado de la misma manera o ha tenido el mismo campo
como objeto. Por ejemplo Platón, quien retomará el trabajo de su
maestro, la denomina 'dialéctica', entendiendo por tal la técnica
de conocer las relaciones entre las ideas. Él pensaba que cualquier
contenido de la mente existía tal cual en la realidad en el mundo de
las Ideas separadas del mundo natural cambiante, componiendo el
'cosmos noétos' Reaccionando a esta teoría, su discípulo
Aristóteles escribe el 'Organon o coleeción de obras lógicas'
donde expone tal actividad como una analítica y no una dialéctica
como decía Platón. Aristóteles defenderá que las ideas existen
sólo en la mente humana a pesar de que tengan correlato en el mundo
natural. Este autor también distingue entre metafísica o ciencia de
la realidad del ser en cuanto ser en sus principios más profundos y
lógica o ciencia de las ideas o procesos de la mente. Todo apunta a
que Alejandro de Afrodisia, comentarista de Aristóteles, fue el
primero en utilizar el témino 'lógica' para catalogar esos escritos
aristotélicos. Aunque otros autores atribuyen a Zenón de Elea,
citado anteriormente, el acuño del término. De
lo que no hay duda es de que Zenón contribuye al desarrollo de la
lógica en cuanto a la elaboración de sus conceptos. A pesar de que
la escuela estoica, Boecio y Porfirio destacan en esta materia al
final de la edad antigua, es la lógica aristotélica la que sigue
vigente desde la antigua Grecia hasta la Edad Media. Los
escolásticos estudian la lógica formal llamada 'dialéctica' hasta
el s. XII como propedéutica para los estudios de las demás ciencias
(filosofía, teología...) y era materia incluida en el 'trivium'. El
lugar que actualmente tiene la lógica en las facultades de Filosofía
y Letras, en la Edad Media llamadas Facultades de Artes, viene
avalado por 1500 años de experiencia académica continua de esta
disciplina.
Abelardo
(s. XII) es otra de las figuras destacables con su participación en
la polémica sobre los universales. En su obra 'Dialéctica' no sólo
aborda la lógica formal sino también categorías, definiciones,
etc.
Juan
de Salisbury (s.XII) escribe 'Metalogicon'
Guillermo
de Shyreswood (s.XIII) escribe 'De Puritate Artis Logicae Tractatus
Longior'
Sto.
Tomás de Aquino, S. Alberto Magno (s. XIII) siguen estas líneas
aristotélicas. De la
misma época y corriente, la figura más destacable en la materia de
lógica fue Pedro Hispano de Lisboa que llegó a convertirse en el
Papa Juan XXI. Escribe 'Summulae Logicales' con la que renueva la
lógica y abre una nueva
línea de trabajo que culminará con el movimiento occamista. En este
sentido toda la escuela escolástica aporta a la lógica las
siguientes novedades:
- la
teoría general de la referencia
- la
teoría general de la implicación
- el
desarrollo de la lógica de las modalidades
- el
tratamiento de paradojas, problemas lógicos del lenguaje...
La
obra de Pedro Hispano tuvo un centenar de ediciones y una enorme
aceptación durante siglos. En uno de sus tratados asienta
los siguientes términos: suposición, ampliación, apelación,
restricción, distribución, exponibles. Establece una célebre
hipótesis que anticipa las leyes de De Morgan: "copulativa et
disiunctiva de partibus contradicentibus contradicunt" , una
conjunción y una disyunción se contradicen mutuamente si sus partes
se contradicen. De De Morgan lo establecerá como las contradictorias
de una conjunción y de una disyunción se consiguen cambiando en
cada caso el signo copulativo o el disyuntivo por su contrario,
mientras se niegan cada uno de sus miembros.
s.
XIV se produce con fuerza
el movimiento nominalista con Guillermo de Occam y Juan Buridan.
s.
XVI Pedro Ramos escribe 'Dialéctica'. En
el mismo siglo el español Juan de Sto. Tomás escribió "Curso
de Lógica" (`Ars Logicae') publicado en Alcalá de Henares con
numerosas ediciones hasta hoy.
s.
XVII destaca Francis Bacon y Joachni Jungius escribe "Logica
Hamburgensis" En Francia Arnauld y Nicole escriben 'La logique
de Port Royal' , muy influenciados por Descartes que busca una
ciencia totalmente nueva que permita resolver en principio todas las
cuestiones evitando la posibilidad de equivocarse razonando.
Leibniz,
Kant y Hegel también emplean el término 'dialéctica' con distintos
usos siendo Hegel el que lo aplique a su método para reconciliar la
afirmación, la negación y la negación de la negación como tesis,
antítesis y síntesis.
Historia de la lógica
simbólica
Dentro
de todo ese esbozo histórico, ¿en qué momento pasamos de la lógica
clásica a la lógica simbólica? A la lógica simbólica también se
la conoce como lógica matemática o lógica moderna. No es
sustancialmente diferente de la planteada por Aristóteles pero se
propone el objetivo de llevar más allá el método simbólico de
Aristóteles. De esta
forma la lógica simbólica no sólo simboliza sujetos y predicados
sino conectivas y cópulas. Se dedica a la lógica proposicional
añadiendo los silogismos. Pretende presentar en un sólo golpe de
vista grupos enteros de frases. Su culminación es el establecimiento
de sistemas lógicos o sistemas deductivos.
Podríamos
comenzar con Raimundo Llul (mallorquín, s. XIII-XIV) como inventor
de la lógica matemática. Este autor estaba interesado en ella como
herramienta para la teología. Leibniz esbozará los sistemás lógico
simbólicos haciendo hincapié en que el lenguaje natural llevaba a
confusión y que sería necesario un lenguaje artificial. El problema
de su desarrollo fue que supuso que las posiciones ideológicas
podrían reducirse sin más a elementos atómicos lógicos. Desde los
siglos XVI al XIX se tiende a mezclar la lógica con la sicología.
En el s. XIX hay un renacimiento de la lógica formal con Boole que
estableció que las leyes del pensamiento son alebraicas y por tanto
formales o con De Morgan.
Peirce
escribe "Álgebra general de la lógica" donde continua el
trabajo elaborado por Boole llegando
a la conclusión de que la lógica de eneuncidos es la base de la
lógica general. Esto fue
retomado por Frege (XIX-XX) y posteriormente por Russell y Whitehead
(XX) quienes intentan deducir la matemática exclusivamente de la
lógica.
Wittgenstein
(XIX-XX) introdujo el análisis de proposiciones mediante tablas de
verdad.
Lukasiewick
(XIX-XX): desarrolla la lógica polivalente con los valores de
verdad: v, f, indeterminado poniendo en tela de juicio la ley clásica
del tercio excluso.
Tarski
(s. XX) profundiza sobre la semántica o condiciones de significación
y de verdad.
A
partir de este momento comienzan a desarrollarse sistemas enteros de
lógica.
Gödel
(XX, 1931) con la teoría de la incompletud, explica que no hay
método de decibilidad para la matemática, por tanto, no hay un
procedimiento para determinar la validez de las proposiciones
matemáticas. La consecuencia es que puesto que sí hay ese método
para la lógica, lógica y matemática no pueden identificarse. Esta
nueva teoría de Gödel acaba con el sueño de Frege y Russell de
deducir la matemática a partir de la lógica o lo que se conocía
como logicismo. Gödel vino a demostrar que no todo es demostrable en
matemáticas, siempre hay axiomas.
Tras
la segunda Guerra Mundial destaca la escuela polaca con aportaciones
como los trabajos de Bochenski que intentan señalar las semejanzas
entre las teorías antiguas, medievales, contemporáneas. También
trabajan en ese sentido William y Kneale.
Tanto
lógica simbólica como lógica clásica asumen que cualquier
proposición bien elaborada puede ser verdadera o falsa. Pero
como hemos citado anteriormente, recientemente en la historia se han
desarrollado sistema de la lógica combinatoria que establecen que
una afirmación puede tener un valor distinto de verdadero o falso,
como puede ser el valor de indeterminado o un tercer valor neutro,
una fracción que oscila entre 0 y 1 o entre -1 y +1. Como
aportaciones recientes también se han desarrollado la teoría modal
o la lógica deóntica que examina las relaciones lógicas entre
órdenes o entre afirmaciones de obligación.
Tras
este pequeño recorrido histórico sobre las aportaciones que han ido
convirtiendo a la lógica clásica en la lógica simbólica que
manejamos hoy, vamos a especificar qué aportaciones exactas ha hecho
cada uno de estos autores, para comprender mejor la transformación
de esta disciplina.
Lógica de Aristóteles.
Es
Aristóteles quien comienza a organizar el saber como un sistema de
ciencias. Distingue tres grandes tipos:
1.
Ciencias teoréticas: física, matemáticas, filosofía. Tienen por
objeto el ser en algunos de sus aspectos especiales o el ser en
general.
2.
Ciencias prácticas o normativas: política.
Tiene por objeto la acción.
3.
Ciencias poiéticas: regulan la producción de objetos. En común
poseen la forma y la naturaleza de su proceder.
La
lógica la entiende el autor como una diciplina independiente que es
procedimiento común a cada una de estas ciencias. Es la disciplina
que regula el buen proceder de las demás, una propedéutica.
Aristóteles pone al día
lo que se había desarrollado sobre lógica hasta el momento por
parte de sus antecesores. Tras esta forma de entender la lógica se
halla la teoría de la sustancia aristotélica, pues
está el autor entendiendo la lógica como cuerpo formal, como forma
común de cualquier investigación, del resto de las ciencias. La
legitimidad de esta abstracción es posible cuando la forma
corresponde a la sustancia o es la esencia necesaria de lo que se
considera. Si la forma no
tuviese la validez absoluta que le confiere el ser y no fuese ella
sola la sustancia de aquello que es forma, considerarla aparte
mediante la abstracción sería una falsificación injustificable. La
abstracción se justifica como consideración de la esencia necesaria
de una cosa separada de sus particulariddes contingentes. La lógica
como procedimiento analítico se funda pues, en la metafísica como
teoría de la sustancia y se sostiene con ella.
Esta
aportación es importante porque permitirá a la lógica simbólica
usar precisamente los símbolos. La
lógica es pues un una técnica del pensamiento, una técnica
indispensable para la investigación. La
metafísica precede y fundamenta a la lógica porque la verdad del
concepto se funda en la sustancialidad de la forma y no viceversa. El
ser y la verdad se hallan en relación recíproca pero la afirmación
es verdadera porque la realidad es tal y como ella expresa y no al
revés. Para Aristóteles
el objeto de la lógica es la estructura de la ciencia en general.
Analiza el lenguaje apofántico o declarativo propio de las ciencias
teoréticas donde ocurren V, F y según la unión entre signos debe
repdroducir la unión entre las cosas. El autor defiende que la
poética y la retórica, que no son lenguajes apofánticos, están
subordinadas a la analítica porque el lenguaje es convencional, pero
sólo en cuanto a vocabulario, no en cuanto a sintaxis. Así lo
explica en "De interpretatione" (1-16; 9, 3) donde define
sintaxis como "afectos del alama que son los mismos para todos y
constituyen imágenes de objetos que son los mismos para todos"
Según
este cuadro lógico , estudia el autor las relaciones de oposición
según cualidad y cantidad. Pueden ser:
a)Contradictorias:,
no admiten grado intermedios, si una es verdadera la otra es falsa.
b)
Contradictorias: no pueden
ser a la vez verdaderas, pero como amiten grados intermedios pueden
ser a la vez falsas.
c)
Subcontrarios : no pueden ser falsas a la vez pero sí verdaderas
simultáneamente.
d)
Subalternas: si la universal es verdadera, lo es también la
particular pero no viceversa. Si
la particular es falsa, también lo es la universal pero no al revés.
Las
mayúsculas sustituyen a los términos del silogismo. El silogismo
consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa
un término en común con la conclusión y un segundo término
relacionado con la otra premisa. En
la subcontraria no sirve el principio de no contradicción. Está
presente aquí también el principio de tercio excluso: "entre
los opuestos contradictorios no hay medio" (Metafísica IV, 7,
1011b,23;X,7, 1057a, 33) En
su obra "Primeros analíticos" explica que el razonamiento
más común es el silogismo o el razonamiento deductivo: "un
discurso en el que planteadas algunas cosas, se siguen otras por
necesidad" Las características del silogismo es que es mediato
porque es la contraparte lógico-lingüista del concepto sustancia y
es necesario. Sus partes son el sujeto, el predicado de la conclusión
y el término medio cuya función determina las figuras del
silogismo.
El
silogismo es por definición deducción necesaria, también se le
llama demostrativo o científico. De los necesarios los más
completos son los ostensivos, que son los opuestos a los hipotéticos
en los que la premisa mayor está constituida por un condicional. Uno
de estos silogismos es el que opera por ejemplo, en la reducción al
absurdo. También los hay deductivo e inductivo.
Aristóteles
explica que la inducción es una deducción ue en lugar de deducir un
estremo de otro mediante el término medio, deduce el término medio
de un extremo valiéndose del otro extremo. Ej.
`Después
de haber constado que el hombre, el caballo y el mulo (1er término)
son animales sin bilis
(término medio) y que los 3 son longevos (2º término) , deduca que
todos los animales sin bilis son longevos (término medio y extremo)
'
La
inducción sólo es válida si se agotan todos los casos posibles.
Por ello la inducción es de uso limitado y no puede suplantar al
silogismo deductivo. Sin embargo Aristóteles explica que para el ser
humano es muy fácil e incurre en ellas todo el rato. El
autor recomienda su uso en oratoria y dialéctica pero no en ciencia,
a pesar de ello es consciente de que es uno de los procedimientos más
utilizados en ciencia.
En
la obra "Segundos analíticos" Aristóteles examina el
silogismo en cuanto a los fundamentos de su validez. Parte de que
todo conocimiento deriva de otro conocimiento preexistente. Para que
el silogismo sea válido las premisas de las que deriva la conclusión
deben ser también necesarias. Para ello deberán ser principios
verdaderos primeros e inmediatos. Algunos de estos principios son
comunes a todas las ciencias y otros son exclusivos de cada
disciplina. La validez de
esos principios se fundamenta en que ellos han de ser expresión de
la sustancia sobre la que versa esa ciencia de la que tratan. Así la
sustancia es causa de todas sus propiedades expresadas en los
principios, los principios son causa de la conclusión que el
silogismo deriva de ellos, así pues, todo conocimiento es
conocimiento de causas, tal y como explica la teoría de la
causalidad aristotélica.
En
la obra "Tópicos" el autor explica la dialéctica. Los
principios de la ciencia son necesarios, sin embargo, los principios
de la dialéctica son probables. Así
la dialéctica era la primera ciencia para Platón mientras que para
Aristóteles es una zona marginal, inferior a la ciencia. Aristóteles
examina también los efectos sofísticos cuyos razonamientos son
erísticos, es decir, sus premisas no son ni necesarias, como sí son
las de la ciencia, ni probables, como sí son las de la dialéctica,
son sólo, aparentemente probables. Por tanto, Aristóteles los
denomina 'sofismas' . Para que un silogismo sea válido debe cumplir
una serie de reglas:
1. Al
menos una premisa debe ser afirmativa
2. Si
una premisa es negativa, la conclusión debe ser negativa.
3. Si
una premisa es particular, la conclusión también será particular.
4- El
término medio ha de ser universal al menos una vez.
5. Si
un término es universal en la conclusión, también lo debe ser en
su premisa correspondiente.
A día
de hoy, la validez de un silogismo puede comprobarse con tablas de
verdad o con lógica cuantificacional.
Lógica de los estoicos
Para
los estoicos, la lógica en un sentido es retórica como discurso
continuo y en otro sentido es dialéctica como discurso dividido en
preguntas y respuestas. Así lo expone Séneca en su "Epistulae",
p. 89: "ciencia de lo que es verdadero y de lo que es falso y de
lo que no es ni verdadero ni falso" Lo que no es ni verdadero ni
falso para los estoicos son las paradojas y los sofismas. Según
Diógenes Laercio, "Vita" VII, 43-44: La dialéctica
estoica se divide en gramática que trata de las palabras y lógica
que trata de las cosas significadas. La lógica tiene por objeto las
representaciones, las proposiciones, los razonamientos y los
sofismas. El problema fundamental que se plantea la escuela estoica
como escuela moral en relación con la lógica es el criterio de
verdad. Para ellos el pensamiento es únicamente guía de conducta,
si el pensamiento no poseyera un criterio de verdad y procediese a
ciegas y con incertidumbre, no podría servir de guía a la acción.
Para los estoicos el criterio de verdad es la representación
cataléptica o conceptual.
El
concepto 'kataleptiké' signfica fantasía, tanto para el intelecto
que se apodera y comprende el objeto como para la acción del objeto
sobre el entendimiento. Los escépticos o pirrónicos, con Sexto
Empírico a la cabeza, dirán de los estoicos que el concepto de
cataléptico es la representación real del objeto impresa por él de
conformidad consigo mismo de modo que no podría nacer de un objeto
diverso. Para Zenón, es la capacidad para alcanzar y comprender un
objeto. Zenón de Elea usaba el siguiente paralelismo: la mano
abierta y extendida es la representación pura y simple. La mano
contraída que hace acto de coger es el asentimiento, la mano cerrada
en puño es la comprensión cataléptica. Las dos manos apretadas
eran símbolo de la ciencia. La representación cataléptica implica
por tanto asentimiento consciente por parte del sujeto cognoscente.
Los estoicos consideraban que este asentimiento era voluntario y
libre. El recibir la sensación es involuntario pero asentirla es un
acto libre que produce el juicio como conformidad, disconformidad o
suspensión. Cuando suspendemos el juicio estamos haciendo 'epoche',
que es el concepto griego utilizado por esta escuela y que adoptarán
también los pirrónicos. La representación cataléptica debe ser
evidencia no contradictoria y en ella se basa la ciencia. Ahora bien,
visto que tiene que haber un razonamiento detrás de las percepciones
sensibles, no hay ciencia sin dialéctica, siendo propio de la
dialéctica presidir los razonamientos. La ciencia se compondrá
entonces de impresiones catalétpicas confirmadas por el juicio. Este
punto es en el que discreparán los pirrónicos con los estoicos,
pues los pirrónicos explicarán que no hay representaciones
catalépticas y por tanto sólo estamos autorizados a hacer epoché.
En
cuanto al origen del conocimiento, el estoicismo es un tipo de
empirismo. Esta escuela defiende que todo conocimiento proviene de la
experiencia y experiencia pasiva porque depende de la acción que los
objetos de conocimiento ejercen sobre el alma, que es 'tabula rasa',
sobre la cual se registran las representaciones. Cuando ya la
representación no está afectando y desaparece, queda el recuerdo.
Muchos recuerdos parecidos forman una experiencia. De la experiencia
nace el concepto común o anticipación y cuando éste llega a
universal por un procedimiento técnico obtenemos el concepto. Los
conceptos para los estoicos están producidos por el razonamiento y
constituyen la ciencia. La razón actúa sobre el material sensible
recibido y fabrica los conceptos. Los conceptos no tienen para los
estoicos ninguna realiad objetiva, lo rea siempre es individual y lo
universal subsiste sólo en las anticipaciones o conceptos. En la
Edad Media, la Escolástica, podría decir de esta doctrina que es
una suerte de nominalismo, pues los estoicos niegan la realidad de lo
universal. La escuela estoica establece cuatro conceptos generales,
relacionados entre sí de forma que el siguiente encierra al
precedente y lo determina, como si fuesen cajas unas dentro de otras.
La más pequeña es el sustrato o sustancia, encerrada a comprendidad
en la cualidad, a su vez contenida en el modo de ser que a su vez
está contenida en el modo relativo.
El
género supremos es el ser por cuanto todo en cierto modo es, no hay
concepto m´s extenso que éste. Especie es el individuo. Algunos
estoicios utilizan 'quid' para referir a 'algo' y en este sentidsería
más amplio que el concepto de ser porque comprende lo incorpóreo o
inexistente. Partiendo de esta metafísica, la lógica estoica que ha
ejercido mayor influencia en el desarrollo de la lógica medieval y
moderna son los conceptos de proposición y razonamiento. Los
estoicos proponene la teoría del signficiado, que aún hoy tiene
importancia en la lógica y filosofía del lenguaje. Hay tres
elementos: el significado, lo que significa (voz fonética), lo que
es (objeto o sujeto externo)
El
significado es una representación que nos viene a la mente cuando
oímos una palabra, nos permite referir la palabra a una cosa
determinada. La referencia es la parte integrante del significado. El
significado orienta la referencia y la hace posible. Este concepto en
la lógica medieval y moderna ha sido expresado de distintas formas:
connotación, comprensión, interpretante, sentido y la referencia
aparece como: suposición, denotación, extensión, significante.
Para
los estoicos (IV-III a. C) el razonamiento es conexión entre
proposiciones simples. Esto permite a esta escuela distinguir entre
conclusión y verdad. Ateniéndonos a la estructura, el enunciado
puede ser verdadero o falso según coincida o no con el mundo
natural, pero siempre será válido o bien construido si es
concluyente, es decir, las premisas impliquen a la conclusión.
Aportan aún otro concepto más. Los razonamientos que son
concluyentes los llaman apodípticos o no demostrativos, porque son
evidente por sí mismo, sin importar si son o no verdaderos. Estos
son cuatro de los ejemplos que los estoicos nos dejan:
1. Si
es de día hay luz. Es de día, por tanto, hay luz.
2.
Si es de día hay luz. Pero no hay luz, luego no es de día.
3.
Si no es de día, es de
noche. Poero es de día, luego no es de noche.
4.
O es de día o es de noche. Pero es de día, luego no es de noche.
Todos
ellos son siempre válidos, aunque según sea de día o de noche no
sean siempre verdaderos.
El
'Ars magna' de Raimundo Llul
Esta
obra afecta a Nicolás de Cusa, Giordano Bruno, Descartes, Leibniz y
la lógica moderna. Llul
pretende dotar a la
apologética católica de una técnica racional que permitiese con la
ayuda del silogismo, convencer a los infieles demostrando las
verdades del cristianismo. Aquí tenemos la influencia del 'Organum'
de Aristóteles que fue sistematizado por Pedro Hispano. Llul estaba
obsesionado con la idea de unidad, quiso reducir todo conocimiento a
un pequeño grupo de principios, a fin de expresar todas las
relaciones posibles de los conceptos. Forma
silogismos impecables cuya combinación se encamina a la edificación
de la ciencia, con estas operaciones eenciales:
a)
Dado un sujeto, encontrar los predicados posibles. Llul representa
cada término con una letra del alfabeto.
b)
Combina las letras estableciendo las relaciones necesarias entre los
términos de un juicio o entre los diversos juicios. A cada grupo
lógico de estas letras lo llama cámara y se trata de hacer cámaras
correctamente.
La
lógica de Occam
(s.XIV)
El
nominalismo o terminismo que condujo a excesos extravagantes fue
establecido por este autor. Se concedió mucha importancia a los
términos sin atender a la materia que designaban. El
occamismo tuvo que soportar varias acusaciones y condenas por
herejía. En el s. XV eso se acentúa y lo descalifican de
'escolástica', contraviniendo la propia navaja de Occam. Eso explica
el desprecio que le manifiestan renacentistas como Erasmo o Luis
Vives.
El
nominalismo considera ciertas las proposiciones analíticas, la
verdad de una proposición se alcanza al advertir que el enunciado
opuesto es contradictorio. Este tipo de verdad no puede aplicarse a
los enunciados experimentales, por lo que los
conocimientos físicos y cosmológicos sólo son probables. Así que
el camino para buscar nuevas hipótesis queda abierto.
Los
calculatores de la escuela de Oxford.
Bajo
el influjo de Occam, la escuela de Oxford hace hincapié en las
formulaciones algebraicas. Esto
también tiene proyección en la Escuela de París. Los 'sophismata'
o 'insolubilia' eran proposiciones falsas donde había que descubrir
los fallos de deducción. Se
pensaba que resolviendo las proposiciones en contra se iba a
demostrar una afirmación, y no cuando se examinaba el hecho mismo.
Aportan algunos conceptos relevantes para la formación de la ciencia
moderna como por ejemplo el de formal.
Leibniz
y su proyecto de 'Scientia universalis'
Escribe
'Alphabetum cogitatum humanarum de 'Arte combinatoria'
Quería aplicar el método
matemático a la ciencia en general, aspirando a ocnstruir una
ciencia 'a priori' independientemente de la experiencia. Buscaba que
la lógica fuese álgebra del pensamiento. Su fundamento es:
1.
Todos los conceptos son
simples o compuestos y éstos pueden descomponerse en conceptos
simples (ideas precursora
del atomismo lógico de Russell)
2.
El número de conceptos simples es muy reducido.
3.
Los conceptos simples pueden representarse con un símbolo o con una
palabra de lo cual resultaría el Alphabetum cogitaiorum humanarum.
4.
Una vez obtenidos los
conceptos simples, por análisis o descomposición de los compuestos
y comprobada verdad,
pueden obtenerse nuevos conceptos compuestos combinándolos
según los reglas de la aritmética.
5.
Este procedimiento permite
la unificación de todas las ramas del saber a
ciencia universal.
"Characteristica
universalis" es una expresión con la que Leibniz se refiere a
un lenguaje universal basado en el simbolismo y reglas cobinatorias
que representaría 'el verdadero alfabeto del pensamiento humano',
basado en las ideas innatas, teoría que defiende este autor
racionalista. La utilidad de este lenguaje artificial además de su
universalidad, radica en la posibilidad de eliminar las controversias
en ciencia, filosofía, religión, pues usando este alfabeto y método
razonar no sería más que calcular. El
modelo al que aspiraba era el álgebra, ya que permite realizar todas
las operaciones con un número reducido de símbolos. Quería aplicar
eso a todas las ciencias para que todas tuvieran el mismo rigor
deductivo. Divide a la
lógica en dos ramas:
1.
Lógica demostrationis o 'metodo de la certeza' que son los 'elementa
veritatis aeternae' y que servirá para comprobar las verdades
descubiertas.
2.
'Lógica inventionis': su objeto es facilitar la investigación y
realizar nuevos descubrimientos con un método deductivo, seguro,
riguroso, y sistemático.
De
este modo la lógica debía llegar a ser 'Philosophia perennis'.
Leibniz esperaba los mayores resultados de la aplicación de su
método. Pensaba que la
verdad se descubriría fácilmente, los avances y retrocesos en el
conocimiento cesarían, no habría disputas entre filósofos y
escuelas... Pero sus expectativas fracasaron porque para llegar a la
'characterística' había que realizar previamente la 'Enciclopaedia'
y no pudo realizarse porque no tuvo los apoyos necesarios. Tanto una
como otra dependían de que se alcanzase la verdadera filosofía y
para él no llegó hasta 1685 cuando ya había descubierto el cálculo
infinitesimal.
La
lógica de Port-Royal
El
centro de jansenismo fuel el antiguo monasterio femenino cisterciense
de Port Royal cerca de Versalles. Jacqueline Arnauld era la
directora. Su aportación filosófica, además del janseinismo es la
lógica de Port-Royal o arte de pensar. Se basa en la obra escrita
por Antoine Arnauld y Pierre Nicole (1612-1694) y Pierre Nicole
(1625-1695), titulada "Lógica o arte de pensar" Durante
siglos 'las personas de bien' estudiaron lógica a través de este
libro, especialmente
en Francia, aunque se extendió a más lugares. Ellos
lo entienden como arte de pensar correctamente. Tiene dos tesis
básicas:
1.
Debe convertirse la lógica en herramienta al servicio de las demás
ciencias. No hay que detenerse en silogismos artificiosos sino en la
enseñanza de ejemplos de razonamientos que se utilicen de modo
efectivo en los diversos ámbitos dle saber, la literatura y la vida.
2.La
mayor parte de los errores humanos no son las consecuencias erróneas,
sino elaborar juicios falsos, de los cuales por tanto, extraen
consecuencias erróneas. Normalmente los humanos razonan de modo
correcto, no
se engañan al extraer determinadas consecuencias de las premisas, lo
que suele ocurrir es que amenudo juzgan equivocadamente, es decir, no
saben establecer las premisas. Esto
no es problema de corrección sino de verdad, por eso el arte de
razonar debe ser precedido por el de pensar. Esta
corriente se ve influida por Descartes y Pascal en cuanto a las
reglas metodológicas. Las tres primeras partes del libro de
Port-Royal versan sobre las ideas, los juicios y razonamientos y la
cuarta parte está dedicada al método, siguiendo los pasos de 'Las
Regulae' y el 'Discurso del método' y "Sobre el espíritu
geométrico" de ambos autores respectivamente.El pensamiento
asume la forma del lenguaje pero el lenguaje no debe enclaustrar o
distorsionar el pensamiento. La forma lingüística no debe torcer o
viciar las operaciones lógicas. Consiste
en poner en claro el auténtico pensamiento que se halla debajo de
las apariencias de la forma verbal, ayudándonos a remontarnos desde
la forma hasta el significado. Arnauld
y Lancelot habían escrito dos años antes "Gramática general y
razonada" La intención de esta gramática era llegar a las
estructuras fundamentales que rigen la mente humana y
que pueden constatarse en el interior de las diferencias existentes
entre las lenguas históricas. Trataron de convertir en lógico aquel
hecho histórico que es el lenguaje. Intentaron demostrar que el
sustantivo define la sustancia, el adjetivo sólo puede denotar el
accidente y de este modo la teoría del verbo lleva a condenar la
retórica de Aristóteles en nombre de su lógica. Para
los lógicos de Port-Royal el verbo posee la función principal de
significar la afirmación lógica pura y simple. El ser humano no
sólo concibe las cosas, sino que las juzga y las afirma. La
proposición gramatica y la proposición lógica, lengua y razón,
deben coincidir.
Saussure
nombrará al programa de Port-Royal como sincrónico y Chomsky dirá
de él que es un precedente de su gramática transformacional.
Kant:
Lógica formal y lógica transcendental
El
ser humano posee una segunda fuente de conocimiento que es el
intelecto, además de la sensibilidad. La sensibilidad da los objetos
y el intelecto los piensa. Para Kant la intuición y los conceptos
constituyen los elementos de todos los conocimientos de manera que ni
los conceptos, sin que les corresponda una intuición, ni la
intuición sin conceptos, pueden darnos conocimiento. Ninguna
de estas dos facultades puede anteponerse a la otra. Sin
la sensibilidad no se nos da ningún objeto y sin el intelecto no
podía pensarse ninguno. Los
pensamientos sin contenido están vacíos, las intuiciones sin
conceptos están ciegas. Estas
dos facultades no pueden intercambiarse. El intelecto no puede intuir
nada y el sentimiento
no puede pensar. El
intelecto no puede intuir nada y el sentimiento no puede pensar. El
conocimiento sólo puede surgir de su unión. Kant distingue entre
ciencia de las leyes de la sensibilidad en general o estética y
ciencia del intelecto en general o lógica. La lógica la divide en
lógica general o formal y lógica transcendental.
La
lógica formal prescinde del contenido, estudia las leyes e investiga
sólo los nexos entre conceptos y principios del pensamiento.
Corresponde con la lógica de Aristóteles ue luego se ha ido
corrigiendo.
La
lógica trascendetal, como explica el autor en la obra "Crítica
de la razón pura" no le interesa la lógica formal, sino la
transcendental, que no prescinde del contenido. Kant distingue entre
conceptos empíricos que son los que tienen elementos sensibles y
conceptos puros que son los que no están mezclados con ninguna
sensación. La lógica transcendental abstrae
el contenido empírico pero no el espacio-tiempo que son el vínculo
con las intuiciones puras que permiten el conocimiento. Los conceptos
'a priori' del intelecto que sin embargo refieren a objetos son las
categorías.
La
lógica inductiva de Stuart Mill (XIX)
La
lógica es una elaboración posterior de nuestras intuiciones
sensibles. El autor
defiende que la mayor parte de nuestro saber lo obtenemos por
deducciones 'inferences' y quiere investigar los pasos seguros para
hacer deducciones en su libro "A system of Logic, Ratiunative
and Inductive" (Londres, 1843), son
los siguientes:
1.
Método de concordancia: Si dos o más casos tienen un única
circunstancia común, ésta es causa o efecto de aquel fenómeno.
2.
Método de diferencia: Si dos casos contienen un fenómeno W siempre
que se da la circunstancia A y no lo contienen si A falta, W depende
e A.
3.
Método de combinado de concordancia y diferencia: Si varios casos en
que está presente A contiene un fenómeno W y otros casos en que no
está presente A no contiene W, A es condición de W.
4.
Método de los residuos: Si W depende de A, A1, A2... mediante
comprobación de las dependencias de A, A2... queda también
averiguado en qué grado depende W de A3.
5.
Método de las variaciones concomitantes: Si un fenómeno W cambia a
otro fenómeno, de modo que todo aumento o disminución de U va
acompañado de un aumento o disminución de W, W depende de U.
Este
autor contribuye a la lógica inductiva con su obra "Sistema de
lógica", donde estructuró los métodos de prueba. Sus estudios
desembocaron durante el s. XX en el campo conocido como filosofía de
la ciencia. Mill continuó
el sicologismo de Hume con su empirismo lógico.
Frege:lógica
simbólica moderna
La
lógica simbólica moderna nace con la publicación en el s.XIX de
"Conceptografía" escrito por Frege, obra que pasó
inadvertida hasta la publicación ya en el s. XX de "Principia
matematica" de Russell. En la obra de Frege aparece la primera
formalización de la lógica de primer orden que muestra que la
aritmética se identifica con la lógica en aparente contraposición
a la postura de Boole. Años después Frege publica "Fundamentos
de aritmética" donde critica las teorías que hacen al número
una propiedad de las cosas del mundo. Él defiende que un número es
enunciar alguna cosa de un concepto. Desarrolla la teoría de
reducción de la aritmética a la lógica, de influencia platónica
en cuanto a su concepción matemática. Su objetivo es deducir las
leyes de la aritmética y la matemática partiendo
de la lógica. Russell reconoce la importancia de su simbología pero
prefiere los de Peano. Russell le critió a Frege su teoría de
conjuntos porque hay clases que son elementos de sí mismas. Esto se
dio en llamar la paradoja de Russell, un ejemplo sería "el
libro que contiene todos los libros" Sin
embargo la teoría de cuantificadores ha sido considerada la mejor
aportación de Frege y una de las mayores novedades de la lógica del
s. XIX. Relaciona
la lógica aristotélica de enunciados iniciada por los estoicos.
Frege inició la tendencia logicista frente a la fundamentación de
la matemática.
La
aportación de Cantor es reducir la aritmética a la teoría de
conjuntos, lo cual abre las puertas a una matemática con potencia
unificadora que carece de analogía a lo largo de toda la historia
del pensamiento humano.
Peano:(XIX-XX)Italia
Creó
un sistema descriptivo según el cual se puede enunciar cualquier
proposición lógica o matemática sin recurrir al lenguaje. Se ha
llamado "Aritmética de Peano" Es una exposición
axiomática y deductiva de la aritmética de los enteros naturales.
Es conocida la 'Curva de Peano' que es el primer ejemplo de fractal.
Posteriormente buscó una lengua internacional y fundó la
metamatemática y metalógica como ciencia que trata las propiedades
formales de un sistema deductivo. Pensaba que cualquier enunciado
matemático se fundamentaba en un condicional o una implicación.
Peano fue el que acuñó el nombre de lógica matemática. Russell
lo llama 'gran maestro del arte del razonamiento formal'
Russell:
Russell
y Whitehead se conocen en el Congreso Internacional de Filosofía de
París en 1900 Posterioemente escriben la obra "Principia
Mathematica" Ahí quieren demostrar que toda la matemática
procede de la lógica simbólica y cuáles son los principios de la
lógica simbólica. Russell considera igual que Frege que la
matemática puede reducirse a la lógica. No existen conceptos
matemáticos que no puedan reducirse a conceptos o relaciones
lógicas. Como hemos visto anteriormente esto será lo que critique
Gödel.
La
"paradoja de Russell", sin embargo, muestra que la
artimética de Frege es autocontradictoria, lo que hace a Frege
frenar sus investigaciones. Russell quiso superar la antinomia
anterior con la teoría de tipos. Esto defiende que un concepto nunca
puede ser necesario como predicado en una proposición cuyo sujeto
sea de un tipo igual o mayor al concepto mismo. Las clases no son
'cosas' sino únicamente expresiones que pueden utilizarse correcta e
incorrectamente. Parte de la base de que una clase no puede ser
miembro de sí misma, sin embargo si no es miembro de sí misma no
debe poseer la propiedad definitoria de clase y por tanto sería
miembro de sí misma. Esto hasta el infinito incurre en
contradicción. Para ello elabora la teoría de tipos, donde se
establecen varios niveles.Así llega a la conclusión de que era la
lógica y no las matemáticas la que debía reformarse. El
sistema lógico propuesto por Russell y Whitehead cubre un espectro
mayor de argumentaciones de las que se pueden encontrar en la lógica
silogística, mejora la simbología, distingue sujeto y predicado
lógico, pertenencia e inclusión
a una clase. Cambia 'todo a es b' por 'si algo es a entonces es b' lo
que produce una diferencia con la lógica tradicional porque de esta
manera no significa que todo a exista. Todo su sistema es lógica
deductiva porque la inducción sólo aporta probabilidad y no
certeza.
Wittgenstein
Este
autor propone las tablas de verdad. Defiende que todas las
proposiciones de la lógica son tautologías y que por tanto son
analíticas. En su obra "Tractatus" se refleja la doctrina
kantiana de los juicios analíticos aunque Wittgenstein la
radicaliza. Este autor, siguiendo la tradición de Frege y Russell
sitúa la base de la lógica en el cálculo proposicional y traslada
a ese campo su noción de tautología. Las proposiciones de la lógica
no dicen nada que pertenezca al mundo, no tienen sentido (sinnlos),
no afirman ni niegan nada, no son figuras de la realidad. Pero no son
sinsentidos o absurdos (unsinnig) Pertenecen al simbolismo en donde
ocupan un lugar límite igual que el 0 en los números naturales.
"Tractatus 6.113" : La característica de las
proposiciones lógicas es que sólo en el símbolo se puede reconocer
que son verdaderas o falsas, ese hecho contiene en sí toda la
filosofía de la lógica. La lógica 'a priori' no se puede pensar
ilógicamente. La lógica no dice nada del mundo pero es reflejo de
su estructura. Sus proposiciones al ser vacías y tautológicas,
descubren la invisible estructura formal del lenguaje y con ello la
trama del mundo. En otro punto del Tractatus, 4.312, explica el autor
que su pensamiento fundamental es que las constantes lógicas no
representan, que la lógica de los hechos no puede ser representada.
De este modo, según la opinión de M. Garrido, autor del libro
"Lógica simbólica", Wittgenstein con la teoría de las
funciones veritativas convierte en castillos de naipes los edificios
axiomáticos de Frege y Russell.
BIBLIOGRAFÍA
Arnaz
"Ininiciación a la lógica simbólica" Trillas, México,
1978
Aristóteles
"Obras" Aguilar, Madrid, 1973 (Categorías, Perihermeneias,
Analíticos primeros, Analíticos segundos, Tópicos, Refutaciones
sofísticas)
Arnaud
y Nicole "La logique ou l'art de penser" Lille, 1964
Bochenski
"El análisis de la lógica" Cátedra, Madrid, 1976
Boole
"El análisis de la lógica" Cátedra, Madrid, 1979
Deaño
"Introducción a la lógica formal" Alianza, Madrid, 1976
Ferrater
Mora, Leblac, "Lógica matemática" FCE México 1973
Frege
"Investigaciones lógicas" , Tecnos, Madrid, 1984
Garrido,M.
"Lógica simbólica" Tecnos, Madrid, 1974
Lukasiewicz,
"La logística de Aristóteles desde el punto de vista de la
moderna lógica formal" Tecnos, Madrid, 1977
Mosterín
"Lógica de primer orden" Ariel, Barcelona, 1983
Quine
"Filosofía de la lógica" Alianza, Madrid, 1977
