Concepto de consistencia lógica:

MARÍA MANZANO, ANTONIA HUERTAS, "LÓGICA PARA PRINCIPIANTES" Alianza Editorial

pág. 24,25

Concepto de consistencia:

Indico cuáles de los siguientes conjuntos de enunciados son consistentes y cuáles inconsistentes y por qué:

a) Andrés es másjoven que Antonio. Luis es mayor que Calixto. Calixto es más joven que Antonio. Luis es mayor que Antonio.

b) Esta oración contiene cinco palabras. Esta oración contiene tres palabras. Una de las oraciones de este ejercicio es verdadera , y sólo una.

c) La mecánica newtoniana no puede ser correcta, si la mecánica einsteniana es correcta. La mecánica einsteniana es correcta si y sólo si el espacio es no-euclideano. El espacio es no-euclideano, o la mecánica newtoniana es correcta.

d) Régimen para una larga vida. Un periodista entrevista a un anciano centenario y éste le revela el secreto de su longevidad, que reside según él, en su alimentación. El anciano dice:

Si no bebo cerveza, entonces como pescado.

Siempre que tomo cerveza y pescado, me abstengo de tomar helado.

No como pescado, si tomo helado o no bebo cerveza.

e) La paradoja más antigua que se conoce es la de Epiménides, el cretense. Decía que todos los cretenses son mentirosos y que todas sus afirmaciones son mentiras. La contradicción aparece cuando uno se pregunta sobre la propia afirmación de Epiménides.

(variante: Sea 'p' el enunciado 'estoy mintiendo' , ¿ es consistente dicho enunciado 'p'?

Hemos definido 'consistencia' como compatibilidad entre enunciados de un razonamiento, que al menos exista un caso en que sean todos los enunciados verdaderos alguna vez. Este ejercicio podría resolverse con diagrama de árboles, tablas de verdad o con las reglas de deducción. Si con las reglas diese una contradicción alguno de ellos, como eso significaría que todos los casos posibles serían de falsedad, no estaríamos ante un razonamiento consistente.

a) es consistente porque se pueden ordenar los nombres de mayor a menor, salvo dos, que podría ser que tuviesen la misma edad y seguiría siendo verdadero

b) Primer enunciado 'p' , segundo enunciado 'q' , dice que sólo una de las dos es verdadera, dándonos igual cuál de ellas dos sea, como es una disyunción, mientras haya un caso en que cualquiera de las dos sea verdadera, el argumento será consistente.

c) Mecánica einsteniana: p

newtoniana: q

espacio no euclideano: r

1- p→ ┐q ├ r Vq

2.p↔r

┌3.p

│4. ┐q EC 1, 3

│5. r EB 2,3

│6. ┐qɅ r I C 4,5

└7. r V q DC 6

Este argumento no sabemos si será válido, porque no estamos midiendo ahora la implicación entre los enunciados que llamamos premisas y el que llamamos conclusión, pero si lo podemos clasificar como consistente porque sus enunciados entre sí son compatibles. Podría darse un caso al menos, en que todos fuesen compatibles.

d) beber cerveza : p

comer pescado: q

tomar helado: r

no p , entonces, q

p y q syssi no r

si r o no p entonces, no q

En cuanto tuviésemos no r tendríamos que p y q y eso no sería compatible con el primer enunciado que es no p entonces q, porque si la negación del antecedente lleva al consecuente, los miembros de antecedente y consecuente nunca van a estar en conjunción, se podruciria una contradicción si lo resolviésemos con reglas de deducción natural. Por tanto el argumento es inconsistene, no podría ser posible una dieta así.

e) el enunciado p es compatible con sí mismo, porque no hay más enunciados y no se nos da su negación, por tanto es consistente o como mucho podríamos decir que no podríamos valorar su consistencia porque sólo hay un enunciado y no tendríamos con quien buscar su compatibilidad.